CAGR: Conviértete en un experto financiero

Saber encontrar la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) de una inversión, ingresos, retornos, entre otros, es la base para poder comprender de mejor manera las tasas de interés.  En este artículo aprenderás rápidamente a calcular la CAGR a través de dos métodos. 

Información Clave:

Para calcular la CAGR en un periodo de tiempo no existe una función en Excel, debido a esto, debemos calcularla a través de diferentes métodos como la función RRI de Excel o la fórmula general de CAGR. 

¿Qué es CAGR?

La tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) mide la tasa de retorno de una inversión durante un periodo de tiempo.  También se conoce como una tasa de retorno “suavizada”, ya que mide el crecimiento de una inversión a través de una tasa constante anual.  

Excel no tiene una función llamada CAGR, por lo tanto, para calcularla podemos utilizar la función RRI de Excel o utilizar la fórmula manual de CAGR, veamos cada caso.

Tip Ninja: Debemos saber que CAGR no es el promedio de las tasas de interés de un año a otro, de hecho, entregan resultados muy diferentes.  Si quieres aprender cómo calcular la tasa de interés anual de una inversión, te recomendamos visitar TASA.

Forma 1: RRI para calcular CAGR 

Esta forma consiste en utilizar la función RRI de Excel.  Esta función entrega la tasa de interés equivalente para el crecimiento de una inversión de un periodo de tiempo determinado.

Tip Ninja: Si quieres conocer más sobre esta función, te recomendamos visitar RRI.

Recordemos que esta función tiene tres argumentos, estos son:

  • nper: Número de periodos de la inversión.
  • va: Valor actual de la inversión.
  • vf: Valor futuro de la inversión.

Para entender mejor la lógica de CAGR veamos un simple ejemplo.  Supongamos los siguientes retornos que generó una inversión en un periodo de 5 años.

Ejemplo para entender mejor cómo calcular la CAGR de una inversión.  Nos muestra los años y los montos de cada año de la inversión.

Deseamos conocer la tasa de interés constante anual de estos 5 años, es decir, queremos encontrar una tasa de interés que sea la misma para los cinco años llegando al mismo monto final a partir de un monto inicial. 

Cómo calcular la CAGR de una inversión con hartos periodos

Como podemos ver, la inversión se mantuvo por 5 años, por lo tanto, a la función RRI no le importa cuales fueron esos años, sino que la cantidad de años transcurridos.  Por lo tanto, para esta función el valor actual “va” corresponde al monto inicial de la inversión, en el ejemplo: $200.000 y el valor final “vf” corresponde al monto final de la inversión, en el ejemplo: $500.000.

Cómo calcular la CAGR de un inversión usando la función RRI de Excel.  Muestra las celdas utilizadas

Los elementos de la función son:

  • nper: 5
  • va: C3
  • vf: C7

Es decir, la función RRI es:

Fórmula de la función RRI que utilizamos para calcular la CAGR de una inversión.

El resultado que obtendremos será:

Resultado otenido dela función RRI de Excel.  El resultado corresponde a la CAGR de una inversión.

Por lo tanto, para obtener $500.000 a partir de una inversión de $200.000 debe haber una tasa anual compuesta de 20.11% aproximadamente. 

Tip Ninja: Si al utilizar la función RRI para obtener la CAGR te resultó un error, puedes utilizar las funciones SI.ERROR o SI.ND para controlar los errores.  

Lo que CAGR trata de decir, en términos matemáticos, es que si $200.000 lo multiplicamos cinco veces por (1+.20.11%), correspondientes a los 5 años, obtendremos los $500.000.

Para entenderlo de mejor manera, calculémoslo.  Queremos conocer el monto que obtendríamos en 5 años, a partir de hoy, con una inversión inicial de $200.000 y con una CAGR de 20.11%, es decir, buscamos el monto del año 2014. 

Cómo calcular el monto final de una inversión a través de la CAGR en Excel

Para esto, debemos multiplicar el monto inicial por (1+r) correspondiente a cada año, donde r es la tasa de interés anual constante, es decir, debemos multiplicar $200.000 por cinco veces (1+20.11%).

Muestra cómo calcular el monto final de una inversión a través de la CAGR de diferentes periodos.  Muestra la fórmula que usamos y las celdas utilizadas

Por lo tanto, la ecuación utilizada es:

Fórmula que utilizamos para obtener el monto final de una inversión a través de la CAGR y del monto inicial de inversión

El resultado que obtenemos será:

Monto final encontrado a partir de una inversión y la tasa de interés CAGR en Excel

Esta ecuación podemos resumirla utilizando potencias, quedando de la siguiente forma:

Muestra cómo calcular el monto final de una inversión a través de la CAGR de diferentes periodos.  Muestra la fórmula que usamos y las celdas utilizadas

Por lo tanto, la ecuación utilizada es:

Fórmula que utilizamos para obtener el monto final de una inversión a través de la CAGR y del monto inicial de inversión

El resultado que obtenemos es el mismo, un monto de $500.000.

Tip Ninja: Usando CAGR no podemos obtener el monto de cada año, sólo el final o el inicial.  Por ejemplo, no podemos conocer el monto exacto del año 2012, ya que si multiplicamos $200.000 por (1+20.11%)^2, obtenemos 289.000 aproximadamente, en lugar de obtener los 390.000 correspondientes a ese año.  Esto sucede porque de un año a otro hay una tasa de interés distinta a la CAGR.

Forma 2: Fórmula manual para obtener CAGR

La fórmula que se utiliza para obtener la CAGR de una inversión es la siguiente:

Fórmula para calcular la CAGR de una inversión. Muestra el monto inicial, final, número de años.

Pero, ¿Cómo obtenemos esta fórmula?

Recordemos la fórmula que obtuvimos en el ejemplo anterior, en donde buscamos el monto final a partir de una inversión realizada por cinco años:

Fórmula que utilizamos para demostrar y obtener la fórmula general de la CAGR. Utilizamos una ecuación del ejemplo anterior

Reemplacemos estos números por los que significan:

  • $500.000: Es el monto final que buscamos.
  • $200.000: Es el monto inicial que invertimos.
  • 20.11%: Es la CAGR.
  • 5: Es la cantidad de años que invertimos el monto inicial, denominamos la cantidad de años por “n”.

A partir de esto, obtenemos a siguiente fórmula:

Fórmula que utilizamos para demostrar y obtener la fórmula general de la CAGR. Utilizamos una ecuación del ejemplo anterior y reemplazamos los elementos que usamos

Como estamos buscando una fórmula para CAGR debemos despejar “CAGR” de la ecuación siguiendo los siguientes pasos:

  1. Pasar el “Monto Inicial” dividiendo al lado izquierdo de la ecuación:
Fórmula que utilizamos para demostrar y obtener la fórmula general de la CAGR. Utilizamos una ecuación del ejemplo anterior y reemplazamos los elementos que usamos.  La idea es despejar la CAGR de la ecuación inicial
  1. Para eliminar el “n” del lado derecho de la ecuación, debemos agregar una raíz enésima, es decir, elevar a (1/n):
Fórmula que utilizamos para demostrar y obtener la fórmula general de la CAGR. Utilizamos una ecuación del ejemplo anterior y reemplazamos los elementos que usamos.  La idea es despejar la CAGR de la ecuación inicial

De esta forma, el lado derecho de la ecuación quedará elevado a 1, ya que (n/n)=1.

Fórmula que utilizamos para demostrar y obtener la fórmula general de la CAGR. Utilizamos una ecuación del ejemplo anterior y reemplazamos los elementos que usamos.  La idea es despejar la CAGR de la ecuación inicial
  1. Ahora, para que CAGR sea el único término en el lado derecho de la ecuación, debemos pasar el 1 restando al lado izquierdo, obteniendo la fórmula de CAGR:
Fórmula para calcular la CAGR de una inversión. Muestra el monto inicial, final, número de años.

Volvamos al ejemplo anterior y calculemos la CAGR a través de la fórmula.  Recordemos los montos de la inversión.

Cómo calcular la CAGR de una inversión con hartos periodos

Primero, identifiquemos los valores que debemos reemplazar en la ecuación.

  • Monto Inicial: $200.000
  • Monto Final: $500.000
  • N: 5
Cómo calcular la CAGR de un inversión usando la fórmula general CAGR.  Muestra las celdas utilizadas

Podemos ver que en lugar de escribir los montos inicial y final, seleccionamos las celdas que los contienen, es decir, la fórmula es:

Fórmula de la fórmula CAGR en el ejemplo.

Obtenemos el siguiente resultado:

Resultado otenido dela función RRI de Excel.  El resultado corresponde a la CAGR de una inversión.

Es decir, la CAGR es 20.11% aproximadamente.

Podemos ver que obtuvimos la misma CAGR para las dos formas utilizadas, la función RRI y la fórmula manual de CAGR.

En conclusión, si quieres calcular la CAGR de una inversión en un determinado periodo, debes dividir el monto final por el inicial, luego elevarlo a 1 dividido por el número de periodos y finalmente, restarle un 1.

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